مبرهنة فيرما الأخيرة: لغز رياضياتي حيّر العالم 358 عاماً
أستاذ الرياضيات سوريا
👤 بيير دي فيرما: العبقري الهاوي
ولد بيير دي فيرما عام 1601 في فرنسا، درس الحقوق في تولوز، وعُيّن بعد تخرجه مستشاراً في برلمان تولوز وقاضياً. لكن شغفه الحقيقي كان في عالم الأرقام والمعادلات.
.jpg)
بيير دي فيرما (1601-1665) | لوحة زيتية
رغم أن الرياضيات لم تكن مهنة فيرما الأساسية، بل كانت هواية، إلا أن إسهاماته في الرياضيات تفوقت على إسهامات العديد من علماء الرياضيات المحترفين. وقد نُسب إليه تأسيس "نظرية الأعداد الحديثة".
🌟 إسهامات خالدة
كانت إنجازات فيرما الرياضية استثنائية ومتنوعة، ومن أهمها:
- 🧮 نظرية الأعداد الحديثة: أساسيات نظرية الأعداد التي نعرفها اليوم
- 🎲 حساب الاحتمالات: باستقلالية عن باسكال
- 📐 الهندسة التحليلية: باستقلالية عن ديكارت
- ∫ التفاضل والتكامل: إسهامات كبيرة في تطور هذا المجال
لم يكن فيرما ينشر أبحاثه في كتب، بل كان يدونها على دفاتر مبعثرة. في وقت فراغه من مهنته كمستشار، كان فيرما يحمل معه كتاب "أريثماتيكا" لديوفانتوس الإسكندري، يحل بعض المعادلات ويبتكر أخرى.
غلاف كتاب "أريثماتيكا" لديوفانتوس الإسكندري
🔺 من فيثاغورث إلى فيرما
بدأت القصة عندما درس فيرما مبرهنة فيثاغورث الشهيرة:
والتي تملك عدداً لا نهائياً من الحلول الصحيحة (مثل 3،4،5 ومضاعفاتها). ثم خطر ببال فيرما سؤال ثوري:
هل توجد أعداد صحيحة تحقق المعادلة عندما يصبح الأس أكبر من 2؟
💎 مبرهنة فيرما الأخيرة
صاغ فيرما نظريته الشهيرة:
"لا توجد ثلاثة أعداد صحيحة موجبة تحقق المعادلة aⁿ + bⁿ = cⁿ لأي عدد صحيح n أكبر من 2"
وكتب على هامش كتابه الشهير العبارة التي أصبحت أسطورة:
"لقد أثبت هذه النظرية بطريقة مدهشة ولكن الهامش لا يتسع للإثبات" ✍️
🧩 رحلة الإثبات: 358 عاماً
فيرما يكتب نظريته على هامش كتاب "أريثماتيكا"
ليونارد أويلر يثبت النظرية للأس n=3
بيتر جوستاف ديريشليت وأدريان ماري ليجاندر يثبتان النظرية للأس n=5
غابرييل لامي يثبت النظرية للأس n=7
أندرو وايلز يقدم الإثبات الكامل بعد 7 سنوات من العمل السري
تحوّلت المبرهنة إلى أشهر معضلة رياضية في التاريخ. حاول علماء كثر حلها دون نجاح، حتى عام 1994 عندما قدّم أندرو وايلز البرهان الرياضي الشامل بعد أكثر من ثلاثة قرون من المحاولات.
📽️ شاهد قصة الإثبات
تعرف على رحلة أندرو وايلز في حل اللغز الرياضي الأصعب:
💫 خلاصة الإرث
رغم أن فيرما كان "هاوياً"، إلاّ أن إبداعاته تفوقت على إسهامات كثيرين من المحترفين. تُذكّرنا قصته بأن الشغف يُحدث ثوراتٍ لا تحدّها المهن أو الحدود.
ما بدأ كهامش في كتاب قديم، تحول إلى أحد أعظم التحديات الرياضية في التاريخ، وألهم أجيالاً من العلماء لإثبات أن المستحيل مجرد فكرة مؤقتة.
🔍 المراجع العلمية
سايمون سينج | دار نشر فورث إيستيت | 1997
"Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem" | Annals of Mathematics | 1995
مايكل ماهوني | "The Mathematical Career of Pierre de Fermat" | جامعة برينستون | 1994
"الرياضيات هي ملكة العلوم ونظرية الأعداد هي ملكة الرياضيات" - كارل فريدريش غاوس
تعليقات
إرسال تعليق